기초 확률

강의

확률

"표본집합"은 실험의 결과로 발생하는 모든 결과의 집합 입니다.

 

"확률"은 집합의 부분집합을 실수값에 대응시키는 함수 입니다.

 

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확률변수

"확률변수"(Random Variable)은 표본집합의 원소를 실수갑에 대응시키는 함수 입니다.

 

"연속확률변수"(Continuous Random Variable)은 누적분포함수를 가진 확률변수에 대해 다음 식을 만족하는 확률밀도함수가 존재하는 확률변수 입니다.

 

확률변수 성질

• 덧셈법칙(Sum Rule)

• 곱셈법칙(Product Rule)

• 베이즈 확률(Bayes)
  • 사후확률(Posterior)
  • 사전확률(Prior)
  • 가능도 혹은 우도(Likelihood)
  • 경계확률(Nomalization)

 

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기댓값과 분산

"기댓값"(Expectation)은 확률분포 하에서 함수의 평균값 입니다.

• 이산확률분포

• 연속확률분포

• 근사

• 다변수

• 조건부 기댓값

 

"분산"(Variance)는 밀도함수의 값들이 기댓값으로부터 흩어져 있는 정도 입니다.

 

"공분산"(Covariance)는 두 개의 확률변수에 대한 공통 분산 입니다.

 

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확률 해석 관점

• 빈도주의(Frequentist) : 반복가능한 사건들의 빈도수에 기반
• 베이지안(Bayesian) : 불확실성을 정량적으로 표현